Esant vienodai harmoninei colivanna x acos wt. Harmoninio kapojimo Rivnyannia

§ 6. MECHANINIS KOLIAVIMASPagrindinės formulės

Harmoninio kapojimo Rivnyannia

de X - osmіchennya kolivaєtsya taškai vіd vіd vіd vіvnovagi; t- Valanda; A,ω, φ - regimoji amplitudė, viršūnės dažnis, kolivano burbuolės fazė; - fazė kolivan šiuo metu t.

Kutova dažnis kolivani

de ν і T - kolivavimo dažnis ir laikotarpis.

Taško aštrumas, sukuriantis harmoningą kolivaną,

Klyksmas prie harmoninių kolivanų

Amplitudė A gauta koliformacija, pašalinta pridedant du vienodo dažnio kolivanus, paimtus išilgai vienos tiesios linijos, priklauso nuo formulės

de a 1 і A 2 - sandėlio kolivingo amplitudė; ? 1 aš? 2 - x burbuolės fazės.

Gautos colio burbuolės fazę φ galima rasti iš formulės

Tūpimo dažnis, atsirandantis dėl dviejų dūžių pridėjimo, kuris paimtas išilgai vienos linijos su skirtingomis, bet artimomis 1 ir 2 dažnių reikšmėmis,

Taško trajektorijos išlyginimas, kuris dalyvauja dviejose viena kitai statmenose kolivingose, kurių amplitudės A 1 ir A 2 bei 1 ir 2 burbuolės fazės,

Nors sandėlyje esančios kojos burbuolės fazės φ 1 ir φ 2 yra vienodos, iš pirmo žvilgsnio trajektorija yra lygi

y., taškas griūva tiesia linija.

Ta nuotaika, kaip fazių skirtumas, lygus pažvelgti

y., taškas griūva su elipsė.

Materialaus taško harmoninių koliavimo taškų diferencinis išlyginimas

, arba de m - masės taškas; k- kvazispyruoklės jėgos koeficientas ( k=Tω 2).

Tai materialaus taško energija, kuri sukuria harmoningą sanglaudą,

Kūno smūgio laikotarpis, pakabintas ant spyruoklės (spyruoklės švytuoklė),

de m- kūno svoris; k- spyruoklės standumas. Formulė galioja spyruokliniams kolivanams ties ribomis, kuriose nugali Huko dėsnis (su maža mase, spyruoklės prieš kūno masę).

Matematinės švytuoklės Kolivos laikotarpis

de l- Dovžinos švytuoklė; g- skubotas laisvas kritimas. Fizinės švytuoklės kolivano laikotarpis

de J- kūno inercijos momentas, kuris girdimai svyruoja

kolivan; A- eikite į švytuoklės masės centrą nuo kolivano ašies;

Pastatyta fizinės švytuoklės dovžina.

Tikslių formulių nukreipimas be galo mažų amplitudių svyravimui. Pasibaigus amplitudėms, formulės duoda mažiau apytikslių rezultatų. Esant ne didesnėms amplitudėms per reikšmingą laikotarpį, jis neviršija 1%.

Kūno, pakabinto ant spyruoklinio sriegio, sukimosi laikotarpis,

de J- kūno inercijos momentas yra apie ašį, kuri eina spyruokliniu sriegiu; k- spyruoklinio sriegio kietumas, kuris prisideda prie spyruoklinio momento išsivystymo, kuris atsiranda del sriegio sukimosi, prie kut, ant kurio susukamas sriegis.

Diferencialinis gesinimo koliverių derinimas , arba ,

de r- Paramos koeficientas; δ - ekstinkcijos koeficientas: ;ω 0

Rivnyannya nyksta koliva

de A(t)- gesinimo triukšmo amplitudė šiuo metu t;ω yra kampinis dažnis.

Kutovos dažnio blukimo kolivanas

Apie nykstančių įtrūkimų krintimo amplitudę per valandą

aš

de A 0 - momento amplitudė t=0.

logaritminis mažėjimas

de A(t)і A(t+T)- dviejų paskutinių kolivacijų amplitudė, nutolusi viena nuo kitos per laikotarpį.

Diferencialinis derinimas

de - ovnіshnya periodinė jėga, scho dіє materialinis taškas, sho kolivaєє, i vyklkaє vimushenі kolivanya; F 0 - її amplitudės reikšmė;

Virpesių amplitudė

Rezonansinis dažnis ir rezonansinė amplitudė і

Taikykite užduočių sprendimą

1 pavyzdys. Krapka x(t)=, de A = 2 div. Raskite burbuolės fazę φ, taigi

x(0) = cm i X , (0)<0. Построить векторную диаграмму для мо-­ мента t=0.

Sprendimas. Greitiname šio momento tempą t=0 iki burbuolės fazės:

Mes žinome burbuolės fazę:

* Ankstesnėse harmoninio koliavimo formulėse pati reikšmė buvo pažymėta tiesiog ω (be indekso 0).

Kiekvienu atveju galime pateikti nurodytą reikšmę x(0) ta A:φ= = . Argumento vertę tenkina dvi pjūvio reikšmės:

Norėdami transkribuoti, kaip kuta φ reikšmė džiugina protą, žinome:

Vertės pakeitimas šiame rodinyje t\u003d 0 i pagal žinomą menkių fazių reikšmę

T jakas zavzhdi A>0 ir ω>0, tada protą tenkina pirmoji burbuolės fazės reikšmė. Šiame range shukana burbuolės fazė

Norint sužinoti φ reikšmes, mums reikės vektorinės diagramos (6.1 pav.). užpakalis 2. Medžiagos taškinė masė T\u003d 5 g ν = 0,5 Hz. Kolivano amplitudė A=3 cm Reikšmė: 1) swidk_st υ taškais valandos laiku, jei jis perkeltas x== 1,5 cm; 2) didžiausia jėga F max , kuri nukreipta į tašką; 3) Mažas. 6.1 nauja energija E taškai, kurie svyruoja.

ir atimama greičio formulė, pirmą kartą imant po valandos nuo usunennijos dienos:

Shchob virusiškumas per priėmimą, reikia įtraukti formules (1) ir (2) valandas. Kam įžeidimas lygus kvadratui, pirmiausia jį skirstome į A 2 , draugą A 2 ω 2 i galima apibendrinti:

, arba

Virishivshi lieka ištikimi shodo υ , mes žinome

Apskaičiavę šią formulę, imame

Pliuso ženklas rodo tendenciją, jei greitis tiesiogiai juda teigiama ašies kryptimi X, minuso ženklas – jei greitį tiesiogiai veikia neigiama ašis X.

Usunennya su harmonine koliving krim lygus (1) taip pat gali būti priskirtas lygus lygus

Pakartoję tą patį sprendimą, atimame tą pačią nuomonę.

2. Tašką veikianti jėga žinoma iš kito Niutono dėsnio:

de A - greiti taškai, yaku otrimaemo, užtrukęs valandą per valandą, vіd shvidkostі:

Greičiau pakeisdami formulę (3), imame

Žiūrėkite maksimalią jėgos vertę

Pakeičiant reikšmes π, ν, Tі A, mes žinome

3. Taško, kuris pulsuoja, energija yra kinetinės ir potencialinės energijos suma, apskaičiuota bet kuriam valandos momentui.

Tikslią energiją šiuo metu apskaičiuoti lengviau, jei kinetinė energija pasiekia maksimalią vertę. Šiuo metu potenciali energija lygi nuliui. Štai kodėl energija E kolivalny taškas pasiekti maksimalią kinetinę energiją

Didžiausias greitis yra reikšmingas pagal (2) formulę, jei: . Pakeitę formulę (4), žinome

Pakeisdami dydžių y qiu formulės reikšmes ir apskaičiuodami skaičiavimą, imame

chi µJ.

3 pavyzdys. Ant plono našlės kirpimo galiukų l= 1 m ir masė m 3 = 400 g m 1 = 200 g і m 2 = 300 g. Šlytis yra kolivaєtsya bіlya horizontalioji ašis, perpen-

dicular kirpimas i praeina per jogo viduri (taškas O 6.2 pav.). Nurodykite laikotarpį T kolivan, skoєnih kirpimas.

Sprendimas. Fizinės švytuoklės kolivavimo laikotarpis, kuris yra maišelių kirpimas, yra dėl

de J- T - jogos masa; l W - stovėti švytuoklės masės centre ašies atžvilgiu.

Šios švytuoklės inercijos momentas yra didesnis nei maišo inercijos momentų suma J 1 ta J 2 kad kirpimas J 3:

Paimdami maišus už materialinius taškus, pažvelkime į jų inercijos momentus:

Taigi, kaip pereiti per šlyties vidurį, jo inercijos momentas J 3 = =. Pateikiamas otrimani virazi J 1 , J 2 і J 3 formulė (2), mes žinome didelį fizinės švytuoklės inercijos momentą:

Zrobivshi apskaičiavimas šiai formulei, mes žinome

Mal. 6.2 Švytuoklės masė susumuojama iš maišo masės ir šlyties masės:

Vidstanas l W žinomas švytuoklės masės centras os kolivan, iš besiveržiančio mirkuvano. Yakshcho viskas X nukreipkite kirpimą ir koordinačių burbulą išilgai taško APIE, kad šukana išeina l viena koordinatė iki švytuoklės masės centro, tobto.

Vertybių pakeitimas m 1 , m 2 , m, l ir apskaičiavę apskaičiavimą žinome

Zrobivshi rozrahunki formulei (1) imame fizinės švytuoklės kolivavimo laikotarpį:

užpakalis 4. Fizinė švytuoklė su kirpimo dožina l= 1 m ir masė 3 T 1 h pritvirtinkite iki vieno yogo kintsiv mes lanku su skersmeniu ir mase T 1 . Horizontalus Ozas

švytuoklė pereiti per šlyties vidurį statmenai naujajai (6.3 pav.). Nurodykite laikotarpį T kolivan tokios švytuoklės.

Sprendimas. Fizinės švytuoklės svyravimo laikotarpis nustatomas pagal formulę

(1)

de J- švytuoklės inercijos momentas turi būti svyruojantis; T - jogos masa; l C - stovėti švytuoklės masės centre iki kolivano ašies.

Švytuoklės inercijos momentas yra didesnis nei šlyties inercijos momentų suma J 1 tą lanką J 2:

(2).

Šlyties inercijos momentas ašiai, statmenai šlyčiai ir pereiti per masės centrą, priklauso nuo formulės . Šioje perspektyvoje t= 3T 1 ta

Lanko inercijos momentas yra žinomas, pagreitintas pagal Steinerio teoremą de J- inercijos momentas apie ašies ilgį; J 0 - inercijos momentas apie ašį, kuri eina per masės centrą lygiagrečiai nurodytai ašiai; A - stovėti tarp nurodytų ašių. Zastosuvshi tsyu formulė į lanką, imk

Pakeičiant virazi J 1 ta J 2 formulę (2), mes žinome švytuoklės inercijos momentą apie vyniojimo ašį:

Vidstanas l W nuo švytuoklės ašies iki masės centro

Pakaitinė formulė (1) Virazi J, l iš švytuoklės masės žinome jogo kolivano laikotarpį:

Apskaičiavus kainą, formulė atimama T= 2,17 s.

5 pavyzdys. Yra dvi tos pačios tiesios linijos kolivanijos, kurios yra lygios; X 2 = =, de A 1 = 1 cm, A 2 = 2 cm, s, s, ω = =. 1. Nurodykite burbuolės fazes φ 1 і φ 2 atsarginius ratus

vonia. 2. Žinokite amplitudę A ir gautų colių burbuolės fazė φ. Parašykite gautos colio rezultatą.

Sprendimas. 1. Rivnyannia harmoninis skambesys gali atrodyti

Pakeiskime užduoties lygį, užduotis į šią formą:

Iš virusų (2) santykio iš lygybės (1) žinome pirmosios ir kitų kolivanų burbuolės fazes:

Radis i radžio.

2. Dėl amplitudės A gautas skilimas rankiniu būdu pagreitinamas vektorine diagrama, pateikta Mal. 6.4. Vіdpovidno iki cosіnіv teoremos, otrimaemo

de - skirtumas tarp sandėliavimo fazių. , tada, pakeisdami žinomas reikšmes 2 ir 1, imame radį.

Tarkime vertę A 1 , A 2 і į formulę (3) і

A= 2,65 cm.

Gauto skilimo pumpurų fazės liestinė φ yra reikšmingai be vidurio fig. 6.4: žvaigždės – ta burbuolės fazė

Paprasčiausia kolivanų rūšis harmoninis skambėjimas- kolyvannya, kai kuriuose poslinkio taškuose lygios padėties padėtis keičiasi kas valandą pagal sinuso ir kosinuso dėsnį.

Taigi, vienodai apvyniojus maišelį ant kuolo, projekcija (šešėlis lygiagrečiai keičiantis šviesai) sukuria harmoningą raibuliavimą vertikaliame ekrane (1 pav.).

Usunennya išlyginimo padėtis su harmoniniu koliavimu apibūdinama ekvalaizeriais (jogas vadinamas kinematinis harmoninio judėjimo dėsnis) į formą:

de x - pokytis - reikšmė, apibūdinanti taško padėtį valandos t momentu, o lygio padėtis yra lygi ir kontroliuojama lygio padėties taško padėties momentu užduotis; A - kolivano amplitudė - maksimalus kūno panaudojimas iš lygiųjų padėties; T - kolivano laikotarpis - vieno naujo kolivano sukūrimo valanda; tobto. mažiausias valandos intervalas, po kurio kartojamos fizikinių dydžių reikšmės, apibūdinančios kolivaną; - Pochatkovo fazė;

Kolivanijos fazė tuo metu t. Kolivavimo fazė yra periodinės funkcijos argumentas, kuris, esant tam tikrai kolivingo amplitudei, nustato kūno kolivavimo sistemos stovyklą (poslinkis, greitis, pagreitis) valandą.

Jei valandos pradžioje griūvantis taškas maksimaliai pasislenka lygaus padėtyje, tai ir taško poslinkis lygaus padėtyje keičiamas pagal dėsnį.

Kaip taškas, kuris svyruoja keičiantis pastovios pusiausvyros padėtyje, taip ir taško poslinkis išvakarės padėtyje keičiamas pagal dėsnį.

V reikšmė, posūkio periodas ir lygi naujų viršįtampių, atsirandančių per 1 s, skaičiui, vadinama viršįtampių dažniu:

Pavyzdžiui, per valandą kūnas sukuria N naujų kolivanų

vertė , Koks šou, skilki koliva nužudyti kūną už s, vardas ciklinis (apvalus) dažnis.

Harmonikos judėjimo kinematinį dėsnį galima parašyti taip:

Grafiškai pasislinkusio taško vieta, kuri svyruoja, kartais vaizduojama kaip kosinusoidas (arba kaip sinusoidas).

Ant mažylio yra 2, o pūdymo grafiko atvaizdai yra taško, kuris svyruoja kritimo lygio padėtyje, poslinkio valanda.

Žinoma, keičiantis taško greičiui, kuris išsipučia, su valanda. Kam žinome kitą valandą viruso akyse:

de – greičio projekcijos visame x amplitudė.

Ši formulė rodo, kad esant harmoniniams virpesiams, kūno pusiausvyros projekcija ant visų x kinta pagal harmonikos dėsnį tuo pačiu dažniu, mažesne amplitude ir lenkia poslinkio fazėje (2 pav., b). ).

Norėdami nustatyti pūdymo laiką, mes žinome kitą valandą pagal sausumo projekciją:

de – projekcijos amplitudė pagreitinta iki visų x.

Taikant harmoninį kolivavimą, projekcija pagreitėja ir faze perkeliama į k (2 pav., c).

« Fizika – 11 klasė

Mielas drauge, suderink pagal valandas.

Mitteva shvidkіst taškas - tse pokhіdna taško koordinatės pagal valandą.
Greitėjimo taškai – tse blogiau її valandomis, bet kitos koordinatės valandomis blogesnės.
Tas vienodas švytuoklės posūkis gali būti parašytas taip:

de x“ – kitos valandos koordinatės.

Nemokamai kolivingi, koordinatė X zminyuєtsya zagod otzhe draugas pokhіdna valandos koordinatės yra tiesiogiai proporcingos pačioms koordinatėms ir priešingos ženklui.

Harmoningas skambėjimas

Iš matematikos: kiti panašūs sinusai ir kosinusai už jų argumentų yra proporcingi pačioms funkcijoms, imame iš priešingo ženklo, o kitos funkcijos negali turėti tokios galios.
Tomas:
Kūno koordinatė, kuri veikia laisvą kolivaną, kas valandą kinta pagal sinuso ir kosinuso dėsnį.

Periodiniai pokyčiai vadinami fizikiniai dydžiai pūdymo metu, kuriems galioja sinuso ir kosinuso dėsnis Harmonijos kolivanai.

Kolivano amplitudė

Amplitudė Harmoningi kolivanai vadinami didžiausio kūno panaudojimo pagal lygiųjų padėtį moduliu.

Amplitudę lemia burbuolės protai, tiksliau – energija, kuria seka kūnas.

Kūno koordinačių nedirbimo grafikas per valandą є kosinusas.

x = x m cos ω 0 t

Todі vnyannya ruhu, taip pat apibūdinkite švytuoklės siūbavimo stiprumą:

Periodas yra harmoninių varpelių dažnis.

Koliuojant ruhu body periodiškai kartojamas.
Vadinamas laiko intervalas T, kuriam sistema veikia dar vieną kolivavimo ciklą laikotarpį.

Kolivani dažnis yra kolivani skaičius per vieną valandą.
Kaip viena injekcija atliekama per valandą T, tada injekcijų skaičius per sekundę

Tarptautinė vienetų sistema (SI) turi dažnio vienetą, vadinamą hercų(Hz) vokiečių fiziko G. Hertzo garbei.

2π dorivnyu monetų skaičius:

Reikšmė 0 – ce ciklinis (arba apskritas) kolivavimo dažnis.
Per valandos intervalą, kuris yra daugiau nei vienas laikotarpis, skambėjimas kartojamas.

Įvardykite laisvųjų kolivanų dažnį dažnio galia kolivalinė sistema.
Dažnai stiliui ciklinis dažnis vadinamas tiesiog dažniu.

Sistemos galios didelių svyravimų dažnio ir periodo priklausomybė.

1.spyruoklinei švytuoklei

Vlasna dažnio kolivan spyruoklinė švytuoklė dorіvnyuє:

Yra daugiau laiko, tuo didesnis spyruoklės kietumas k, ir kuo mažiau laiko, tuo didesnis kūno svoris m.
Storesnė spyruoklė daro kūną greitesnį, greičiau pakeičia kūno stangrumą, o kuo kūnas masyvesnis, tuo labiau keičiasi greitumas esant jėgos antplūdžiui.

Kolivano laikotarpis yra senas:

Spyruoklinės švytuoklės kratymo laikotarpis – atsigulti kratymo amplitudėje.

2.sriegio švytuoklei

Švytuoklės kratymo galios dažnis mažomis sriegio apvijomis vertikaliai atsigula švytuoklės apačioje ir greitas kritimas:

Laikotarpis

Siūlų švytuoklės kolivavimosi mažuose aukščiuose laikotarpis – atsigulti kolivingo amplitudėje.

Kolivingo laikotarpis pailgėja dėl pailgėjusios švytuoklės. Vіd masi švytuoklė nesiguli.

Mažiau g, daugiau laiko švytuoklei ir daugiau, labiau kaip metai su švytuokle. Taigi, metinis vyras su švytuokle, matydamas ant greito stovo, skirto doba mayzha, stovėjo 3 s, tarsi būtų tą pačią dieną nuo apačios iki Maskvos universiteto viršaus (aukštis 200 m). Ir visa tai mažiau už greito kritimo iš aukščio kaitą.

kolivanai Rukh arba procesai vadinami, kuriems būdingas dainavimo kartojimas valandą. Ritimo procesai gamtoje ir technologijoje yra plačiai išplėsti, pavyzdžiui, metų švytuoklės švytuoklė, kintantis elektros srautas ir kt. Formuojant švytuoklę, masės centro koordinatė pasikeičia, kai švytuoklė vyksta. kintančią srovę, slėgį ir srovę strypuose. Fizinė kolivavimo prigimtis gali būti skirtinga, todėl skiriasi mechaniniai, elektromagnetiniai ir kiti kolivanai, tačiau skirtingi kolivavimo procesai apibūdinami tomis pačiomis savybėmis ir tomis pačiomis lygybėmis. Zvіdsi viplivaє dotsіlnіst vienas požiūris iki dienos pabaigos skirtinga fizinė prigimtis.

Koliva vadinama Laisvas, tarsi smarvę iškvėptų tik vidinių jėgų antplūdis, egzistuojantis tarp sistemos elementų, kadangi sistema vienodomis vienodomis jėgomis buvo iškelta iš padėties, ji buvo atiduota sau. Vіlni kolivannya zavzhdy nykstanti kolivanija , Tačiau tikros sistemos neišvengiamai eikvoja energiją. Idealiai vadinamos sistemos be energijos sąnaudų palauk.

Paprasčiausias neužgesinančių įtrūkimų tipas yra harmoninga kolivanija - colivannya, kai kuriais atvejais colied vertė keičiasi kas valandą pagal sinuso (kosinuso) dėsnį. Gamtoje ir technikoje skambantis skambėjimas dažnai sukuria charakterį, artimą harmoningam.

Harmoningi varpeliai apibūdinami kaip lygūs, kaip jie vadinami lygiais harmoniniams varpeliams:

de A- svyravimo amplitudė, maksimali reikšmė svyruoja X; - Žiedinis (ciklinis) šlapių kolivanų dažnis; - Kolivanijos Pochatkovo fazė valandos momentu t= 0; - kolivanijos fazė valandos momentu t. Infuzijos fazė nustato infuzijos vertę tam tikru momentu. Oscilkio kosinusas keičiasi ne daugiau kaip +1 į -1, tada X galite pridėti vіd + reikšmę A prieš - A.

Valanda T, pavyzdžiui, sistema veikia viena už kolivano ribų, vadinama laikotarpį. Per valandą T skilimo fazė sutrumpintai 2 π , tada.

Zvіdki. (14.2)

Grąžos į kolivavimo laikotarpį vertė

y., naujų raundų skaičius, kuris įvyksta per vieną valandą, vadinamas raundų dažniu. Imama Porіvnyuyuchi (14.2) ir (14.3).

Dažnio vienetas yra hercas (Hz): 1 Hz yra dažnis, kai jis yra 1 s, atsiranda dar vienas svyravimas.

Sistemos, kurios gali turėti laisvą coli, vadinamos osciliatoriai . Dėl kokių autoritetų kalta motininė sistema, kad jie galėtų kaltinti juos dėl savo laisvės? Dėl mamos kalta mechaninė sistema tvirto pavydo stovykla, prie išėjimo, iš kurio esate posūkio galia, ištiesinta į lygią padėtį. Kuri padėtis turėtų būti, kaip atrodo, minimali potenciali sistemos energija. Pažvelkime į nedidelį skaičių kolyalnyh sistemų, kurios yra patenkintos valdžios institucijų sąrašu.

Rivnyannia harmoninė kolivanija

Harmoninio skambėjimo išlyginimas nustatys kūno koordinačių klaidingumą valandą

Burbuolės momento kosinuso grafikas gali turėti didžiausią reikšmę, o sinuso grafike gali būti nulinė burbuolės momento reikšmė. Kai tik kolivanija pradedama siekti iš lygiosios padėties, kolivanija kartoja sinusoidę. Jei pradedame žiūrėti į maksimalų regėjimą, galime apibūdinti kosinusą. Priešingu atveju šią kolivaniją galima apibūdinti sinuso su burbuolės faze formule.

Greičio ir greičio keitimas naudojant harmoningą kolivaną

Pagal sinuso ir kosinuso dėsnį kiekvienais metais kinta ne tik kūno koordinatė. Tačiau tokios vertybės kaip jėga, greitis ir greitis taip pat keičiasi panašiai. Jėga ir pagreitis yra didžiausias, jei kūnas griūva, jis yra kraštutinėse padėtyse, de zsuv yra didžiausias ir lygus nuliui, jei kūnas eina per lygią padėtį. Kita vertus, greitis kraštutinėse padėtyse siekia nulį, o kai kūnas praeina per padėtį, pasiekia maksimalią reikšmę.

Kaip apibūdinti colivannya zgidno іz kosinuso dėsnį

Kaip apibūdinti colivannya zgidno іz sinuso dėsnį

Didžiausia greičio ir greičio reikšmė

Išanalizavus pūdymo lygį v(t) ir a(t), galima atspėti, kokia yra maksimali sausumo ir pagreičio reikšmė tokiu atveju, jei trigonometrinis daugiklis lygus 1 arba -1. Vyznachayutsya už formulę