Як з 25 розчину зробити 10. Розрахунки при приготуванні водних розчинів
(Отримати з більш концентрованого розчину менш концентрований)
1 дію:
Кількість мл концентрованого розчину (який необхідно розвести)
Необхідний обсяг в мл (який необхідно приготувати)
Концентрація менш концентрованого розчину (того, який необхідно отримати)
Концентрація більш концентрованого розчину (того, який розводимо)
2 дія:
Кількість мл води (або розчинника) \u003d або води до (ad) необхідного обсягу ()
Задача№6. У флаконі ампіциліну знаходиться 0,5 сухого лікарського засобу. Скільки потрібно взяти розчинника, щоб в 0,5 мл розчину було 0,1 г сухої речовини.
Рішення:при розведенні антибіотика на 0,1 г сухого порошку беруть 0,5 мл розчинника, отже, якщо,
0,1 г сухої речовини - 0,5 мл розчинника
0,5 г сухої речовини - х мл розчинника
отримуємо:
відповідь: щоб в 0,5 мл розчину було 0,1 г сухої речовини необхідно взяти 2,5 мл розчинника.
Завдання № 7. У флаконі пеніциліну знаходиться 1 млн. ОД сухого лікарського засобу. Скільки потрібно взяти розчинника, щоб в 0,5 мл розчину було 100000 ОД сухого речовини.
Рішення: 100000 ОД сухої речовини - 0,5 мл сухого речовини, тоді в 100000 ОД сухого речовини -0,5 мл сухого речовини.
1000000 ОД - х
відповідь: щоб в 0,5 мл розчину було 100000ЕД сухої речовини необхідно взяти 5 мл розчинника.
Завдання № 8. У флаконі оксацилін знаходиться 0,25 сухого лікарського засобу. Скільки потрібно взяти розчинника, щоб в 1 мл розчину було 0,1 г сухої речовини
Рішення:
1 мл розчину - 0,1г
х мл - 0,25 г
відповідь: щоб в 1 мл розчину було 0,1 г сухої речовини потрібно взяти 2,5 мл розчинника.
завдання №9. Ціна поділки інсулінового шприца - 4 ОД. Скільком контрольними позначками шприца відповідає 28 ОД. інсуліну? 36 ОД.? 52 ОД.?
Рішення:Для того, щоб дізнатися скільком контрольними позначками шприца відповідає 28 ОД. інсуліну необхідно: 28: 4 \u003d 7 (контрольними позначками).
Аналогічно: 36: 4 \u003d 9 (контрольними позначками)
52: 4 \u003d 13 (контрольними позначками)
відповідь:7, 9, 13 розподілам.
Завдання № 10. Скільки потрібно взяти 10% розчину освітленої хлорного вапна і води (у літрах) для приготування 10л 5% розчину.
Рішення:
1) 100 г - 5г
(Г) 2) 100% - 10г
(Мл) 10% розчину
3) 10000-5000 \u003d 5000 (мл) води
відповідь: необхідно взяти 5000мл освітленої хлорного вапна і 5000мл води.
Завдання № 11. Скільки потрібно взяти 10% розчину хлорного вапна і води для приготування 5л 1% розчину.
Рішення:
Так як в 100 мл міститься 10 г активної речовини то,
1) 100г - 1 мл
5000 мл - х
(Мл) активної речовини
2) 100% - 10мл
00 (мл) 10% розчину
3) 5000-500 \u003d 4500 (мл) води.
відповідь:необхідно взяти 500 мл 10% розчину і 4500мл води.
Завдання № 12. Скільки потрібно взяти 10% розчину хлорного вапна і води для приготування 2л 0,5% розчину.
Рішення:
Так як в 100 мл міститься 10 мл активної речовини то,
1) 100% - 0,5 мл
0 (мл) активної речовини
2) 100% - 10 мл
(Мл) 10% розчину
3) 2000-100 \u003d 1900 (мл) води.
відповідь:необхідно взяти 10 мл 10% розчину і 1900 мл води.
Завдання № 13. Скільки потрібно взяти хлораміну (суху речовину) в г і води для приготування 1 літра 3% розчину.
Рішення:
1) 3г - 100 мл
г
2) 10000 - 300 \u003d 9700мл.
відповідь: для приготування 10 літрів 3% розчину необхідно взяти 300г хлораміну і 9700мл води.
Завдання № 14. Скільки потрібно взяти хлораміну (сухого) в г і води для приготування 3-х літрів 0,5% розчину.
Рішення:
Відсоток - кількість речовини в 100 мл.
1) 0,5 г - 100 мл
г
2) 3000 - 15 \u003d 2985мл.
відповідь: для приготування 10 літрів 3% розчину необхідно взяти 15г хлораміну і 2985мл води
Завдання № 15 . Скільки потрібно взяти хлораміну (сухого) в г і води для приготування 5 літрів 3% розчину.
Рішення:
Відсоток - кількість речовини в 100 мл.
1) 3 г - 100 мл
г
2) 5000 - 150 \u003d 4850мл.
відповідь:для приготування 5 літрів 3% розчину необхідно взяти 150г хлораміну і 4850 мл води.
Завдання № 16. Для постановки зігріваючого компресу з 40% розчину етилового спирту необхідно взяти 50мл. Скільки потрібно взяти 96% спирту для постановки зігріваючого компресу?
Рішення:
За формулою (1)
мл
відповідь:Для приготування зігріваючого компресу з 96% розчину етилового спирту необхідно взяти 21 мл.
Завдання № 17. Приготувати 1 літр 1% розчин хлорного вапна для обробки інвентарю з 1 літра маточного 10% розчину.
Рішення: Підрахуйте скільки потрібно взяти мл 10% розчину для приготування 1% розчину:
10г - 1000 мл
відповідь:Щоб приготувати 1 літр 1% розчину хлорного вапна потрібно взяти 100 мл 10% розчину і додати 900 мл води.
Завдання № 18. Хворий повинен приймати ліки по 1 мг в порошках 4 рази на день протягом 7 днів, то скільки необхідно виписати даного ліки (Розрахунок вести в грамах).
Рішення:1г \u003d 1000мг, отже, 1 мг \u003d 0,001 м
Підрахуйте скільки хворому необхідно ліки в день:
4 * 0,001 г \u003d 0,004 г, отже, на 7 днів йому необхідно:
7 * 0,004 г \u003d 0,028 м
відповідь:даного ліки необхідно виписати 0,028 м
Завдання № 19. Хворому необхідно ввести 400 тисяч одиниць пеніциліну. Флакон по 1 мільйону одиниць. Розвести 1: 1. Скільки мл розчину необхідно взяти.
Рішення: При розведенні 1: 1 в 1 мл розчину міститься 100 тисяч одиниць дії. 1 флакон пеніциліну по 1 мільйону одиниць разводім10 мл розчину. Якщо хворому необхідно ввести 400 тисяч одиниць, то необхідно взяти 4 мл отриманого розчину.
відповідь: необхідно взяти 4 мл отриманого розчину.
Завдання № 20. Ввести хворому 24 одиниці інсуліну. Ціна поділки шприца 0,1 мл.
Рішення: в 1 мл інсуліну міститься 40 одиниць інсуліну. В 0,1 мл інсуліну міститься 4 одиниці інсуліну. Щоб ввести хворому 24 одиниці інсуліну необхідно взяти 0,6 мл інсуліну.
Приготування розчинів. Розчином називають однорідні суміші двох або більше речовин. Концентрацію розчину виражають по-різному:
в вагових відсотках, тобто за кількістю грамів речовини, що міститься в 100 г розчину;
в об'ємних відсотках, тобто за кількістю одиниць обсягу (мл) речовини в 100 мл розчину;
молярна, тобто кількістю грам-молей речовини, що знаходиться в 1 л розчину (атомні розчини);
нормальністю, тобто кількістю грам-еквівалентів розчиненого речовини в 1 л розчину.
Розчини відсоткової концентрації. Процентні розчини готують як приблизні, при цьому навішення речовини відважують на технохіміческіх вагах, а обсяги відмірюють вимірювальними циліндрами.
Для приготування процентних розчинів користуються кількома прийомами.
Приклад. Необхідно приготувати 1 кг 15% -ного розчину хлористого натрію. Скільки необхідно для цього взяти солі? Розрахунок проводиться згідно пропорції:
Отже води для цього необхідно взяти 1000-150 \u003d 850 м
У тих випадках, коли треба приготувати 1 л 15% -ного розчину хлористого натрію, необхідну кількість солі розраховують іншим способом. За довідником знаходять щільність цього розчину і, помноживши її на заданий обсяг, отримують масу необхідної кількості розчину: 1000-1,184 \u003d 1184 р
Тоді слід:
Отже, необхідна кількість хлористого натрію різному для приготування 1 кг і 1 л розчину. У тих випадках, коли готують розчини з реактивів, що містять у складі кристалізаційну воду, слід її враховувати при розрахунку необхідної кількості реактиву.
Приклад. Необхідно приготувати 1000 мол 5% -ного розчину Na2CO3 щільністю 1,050 з солі, що містить кристалізаційну воду (Na2CO3-10H2O)
Молекулярна маса (вага) Na2CO3 дорівнює 106 г, молекулярна маса (вага) Na2CO3-10H2O дорівнює 286 г, звідси розраховують необхідну кількість Na2CO3-10H2O для приготування 5% -ного розчину:
Методом розведення розчини готують у такий спосіб.
Приклад. Необхідно приготувати 1 л 10% -ного розчину HCl з розчину кислоти відносної щільністю 1,185 (37,3%). Відносна щільність 10% -ного розчину 1,047 (по довідковій таблиці), отже, маса (вага) 1 л такого розчину дорівнює 1000X1,047 \u003d 1047 р цьому кількості розчину повинно міститися чистого хлористого водню
Щоб визначити, скільки необхідно взяти 37,3% -ної кислоти, складаємо пропорцію:
При приготуванні розчинів шляхом розбавлення або змішування двох розчинів для спрощення розрахунків застосовують спосіб діагональної схеми або «правило хреста». На перетині двох ліній пишеться задана концентрація, а в обох кінцях зліва - концентрація вихідних розчинів, для розчинника вона дорівнює нулю.
Лікарський препарат Димексид застосовується досить широко і не тільки в медичній практиці, Але і в косметологічної. За допомогою Димексиду з успіхом лікуються шкірні захворювання, хвороби опорно-рухового апарату, гінекологічні патології та ін. Ліки позбавляє від болю і запалення, знищує хвороботворні бактерії.
Зазвичай розчин Димексиду використовується в розведеному вигляді. Як правильно розводити розчин Димексиду, щоб не отримати опік - про це прочитаєте на даних сторінках.
Основна перевага Димексиду - його швидке проникнення через шкірні та слизові покриви. При цьому препарат доставляє глибоко в тканини - до вогнища запалення - розчинені в ньому лікарські речовини. Димексид використовується зовнішньо як компресів або тампонів. Перед вживанням Димексид слід розвести водою для отримання розчину певної концентрації - в кожному конкретному випадку своєї.
Для приготування розчину Димексиду потрібно використовувати воду тільки двох видів - дистильовану і кип'ячену.
До початку використання Димексиду необхідно протестувати себе на можливість алергічної реакції на препарат. Тест робиться звичайним способом: наноситься на ліктьовий згин кілька крапель 25% -го водного розчину Дімксіда і через півгодини спостерігається реакція на шкірі. Якщо реакції немає, можна сміливо застосовувати препарат. Якщо ж з'явилися відчуття свербіння, почервоніння, Димексид застосовувати не слід.
Для використання Димексиду як засіб потрібно приготувати 30-50% -ний розчин. Для лікування екземи (дифузійної стрептодермії) застосовується більш концентрований розчин - 40-90% -ний. При гнійних ураженнях шкіри потрібно 30-40% -ний розчин, при поверхневих опіках - 20-30% -ний розчин Димексиду. При бешиховому запаленні застосовується 50% -ний розчин.
Сама процедура розведення наступна: треба вдягнути рукавички, взяти ємність налити туди необхідну кількість концертрірованного кошти Димексид і додати в нього дистильованої або кип'яченої води. Пропорції робити виходячи з конкретного захворювання.
- Для отримання 10% -го розчину береться води 18 мл, Димексиду - 2 мл.
- Для отримання 20% -го розчину: 8 мл води і 2 мл Димексиду.
- Для отримання 25% -го розчину: 6 мл води і 2 мл Димексиду.
- Для отримання 30% -го розчину: 14 мл води і 6 мл Димексиду.
- Для отримання 40% -го розчину: 6 мл води і 4 мл Димексиду.
- Для отримання 50% -го розчину: 5 мл води і 5 мл Димексиду.
- Для отримання 90% -го розчину: 2 мл води і 18 мл Димексиду.
Замість води можна скористатися рослинними оліями, Особливо для приготування тампонів. Марлеву пов'язку, змочену в приготованому розчині, накладають на хвору ділянку, потім зверху роблять компрес: накладають поліетиленову плівку і потім - натуральну тканину (бавовна, льон, вовна). Компрес залишається на півгодини. Лікування триває 10 днів.
Пам'ятайте, що втирати розчин Димексиду, масажувати їм шкіру не можна! Це може викликати хімічний опік шкіри.
Приблизні розчини. При приготуванні приблизних розчинів кількості речовин, які повинні бути взяті для цього, обчислюють з низькою точністю. Атомні ваги елементів для спрощення розрахунків допускається брати округленими іноді до цілих одиниць. Так, для грубого підрахунку атомний вага заліза можна прийняти рівним 56 замість точного -55,847; для сірки - 32 замість точного 32,064 і т. д.
Речовини для приготування приблизних розчинів зважують на технохіміческіх або технічних вагах.
Принципово розрахунки при приготуванні розчинів абсолютно однакові для всіх речовин.
Кількість готується розчину виражають або в одиницях маси (г, кг), або в одиницях об'єму (мл, л), причому для кожного з цих випадків обчислення кількості речовини, що розчиняється проводять по-різному.
Приклад. Нехай потрібно приготувати 1,5 кг 15% -ного розчину хлористого натрію; попередньо обчислюємо необхідну кількістю-ство солі. Розрахунок проводиться згідно пропорції:
т. е. якщо в 100 г розчину міститься 15 г солі (15%), то скільки її буде потрібно для приготування 1500 г розчину?
Розрахунок показує, що потрібно відважити 225 г солі, тоді води іужіо взяти 1500 - 225 \u003d 1275 г. |
Якщо ж задано отримати 1,5 л того ж розчину, то в цьому випадку за довідником дізнаються його щільність, множать останню на заданий обсяг і таким чином знаходять масу необхідної кількості розчину. Так, щільність 15% -нoro розчину хлористого натрію при 15 0C дорівнює 1,184 г / см3. Отже, 1500 мл становить
Отже, кількість речовини для приготування 1,5 кг і 1,5 л розчину різному.
Розрахунок, наведений вище, застосовується лише для приготування розчинів безводних речовин. Якщо взята водна сіль, наприклад Na2SO4-IOH2O1 то розрахунок трохи видозмінюється, тому що потрібно брати до уваги і кристаллизационную воду.
Приклад. Нехай потрібно приготувати 2 кг 10% -ного розчину Na2SO4, виходячи з Na2SO4 * 10H2O.
Молекулярний вага Na2SO4 дорівнює 142,041, a Na2SO4 * 10H2O 322,195, або округлено 322,20.
Розрахунок ведуть спочатку па безводну сіль:
Отже, потрібно взяти 200 г безводної солі. Кількість десятіводной солі знаходять з розрахунку:
Води в цьому, випадку потрібно взяти: 2000 - 453,7 \u003d 1546,3 м
Так як розчин не завжди готують з перерахунком на безводну сіль, то на етикетці, яку обов'язково слід наклеювати на посудину з розчином, потрібно вказати, з якої солі приготований розчин, наприклад 10% -ний розчин Na2SO4 або 25% -ний Na2SO4 * 10H2O.
Часто трапляється, що приготований раніше розчин потрібно розбавити, т. Е. Зменшити його концентрацію; розчини розбавляють або за обсягом, або по масі.
Приклад. Потрібно розбавити 20% -ний розчин сірчанокислого амонію так, щоб отримати 2 л 5% -іого розчину. Розрахунок ведемо наступним шляхом. За довідником дізнаємося, що щільність 5% -ного розчину (NH4) 2SO4 дорівнює 1,0287 г / см3. Отже, 2 л його повинні важити 1,0287 * 2000 \u003d 2057,4 м В цьому кількості повинно знаходитися сірчанокислого амонію:
З огляду на, що при вимірюванні можуть статися втрати, потрібно взяти 462 мл і довести їх до 2 л, т. Е. Додати до них 2000-462 \u003d \u003d 1538 мл води.
Якщо ж розведення проводити по масі, розрахунок спрощується. Але взагалі розведення проводять з розрахунку на обсяг, так як рідини, особливо в великих кількостях, легше відміряти за обсягом, ніж зважити.
Потрібно пам'ятати, що при всякій роботі як з розчиненням, так і з розведенням ніколи не слід виливати відразу всю воду в посудину. Водою обполіскують кілька разів ту посуд, в якій проводилося зважування або відмірювання потрібного речовини, і кожен раз додають цю воду в посудину для розчину.
Коли не потрібно особливої \u200b\u200bточності, при розведенні розчинів або змішуванні їх для отримання розчинів іншої концентрації можна користуватися таким простим і швидким способом.
Візьмемо розібраний вже випадок розведення 20% -ного розчину сірчанокислого амонію до 5% -ного. Пишемо спочатку так:
де 20 - концентрація взятого розчину, 0 - вода і 5 "- необхідна концентрація. Тепер з 20 віднімаємо 5 і отримане значення пишемо в правому нижньому кутку, віднімаючи же нуль з 5, пишемо цифру в правому верхньому куті. Тоді схема прийме такий вигляд :
Це означає, що потрібно взяти 5 обсягів 20% -ного розчину і 15 обсягів води. Звичайно, такий розрахунок не відрізняється точністю.
Якщо змішувати два розчину одного і того ж речовини, то схема зберігається та ж, змінюються лише числові значення. Нехай змішанням 35% -ного розчину і 15% -ного потрібно приготувати 25% -ний розчин. Тоді схема прийме такий вигляд:
т. е. потрібно взяти по 10 обсягів обох розчинів. Ця схема дає приблизні результати і нею можна користуватися тільки тоді, коли особливої \u200b\u200bточно не требуется.Для всякого хіміка дуже важливо виховати в собі звичку до точності в обчисленнях, коли це необхідно, і користуватися наближеними цифрами в тих випадках, коли це не вплине на результати работи.Когда потрібна велика точність при розведенні розчинів, обчислення проводять за формулами.
Розберемо декілька найважливіших випадків.
Приготування розведеного розчину. Нехай с - кількість розчину, m% концентрація розчину, який потрібно розбавити до концентрації п%. Виходять при цьому кількість розведеного розчину х обчислюють за формулою:
а обсяг води v для розведення розчину обчислюють за формулою:
Змішування двох розчинів одного і того ж речовини різної концентрації для отримання розчину заданої концентрації. Нехай змішуванням а частин m% -ного розчину з х частинами п% -ного розчину потрібно отримати /% - ний розчин, тоді:
Точні розчини. При приготуванні точних розчинів обчислення кількостей потрібних речовин перевірять вже з достатнім ступенем точності. Атомні ваги елементів беруть по таблиці, в якій наведено їх точні значення. При додаванні (або відніманні) користуються точним значенням доданка з найменшим числом десяткових знаків. Решта складові округлюють, залишаючи після коми одним знаком більше, ніж в слагаемом з найменшим числом знаків. В результаті залишають стільки цифр після коми, скільки їх є в слагаемом з найменшим числом десяткових знаків; при цьому виробляють необхідне округлення. Всі розрахунки проводять, застосовуючи логарифми, п'ятизначні або чотиризначні. Обчислені кількості речовини відважують тільки на аналітичних вагах.
Зважування проводять або на годинниковому склі, або в бюксе. Відважена речовина висипають в чисто вимиту мірну колбу через чисту суху лійку невеликими порціями. Потім з промивалки кілька разів невеликими порціями води обмивають над лійкою бнже або годинне скло, в якому проводилося зважування. Воронку також кілька разів обмивають з промивалки дистильованою водою.
Для пересипання твердих кристалів або порошків в мірну колбу дуже зручно користуватися лійкою, зображеної на рис. 349. Такі воронки виготовляють ємністю 3, 6, і 10 см3. Зважувати навішення можна безпосередньо в цих воронках (негігроскопіческіе матеріали), попередньо визначивши їх масу. Навішування з воронки дуже легко переводиться в мірну колбу. Коли навішування пересипається, воронку, не виймаючи з горла колби, добре обмивають дистильованою водою з промивалки.
Як правило, при приготуванні точних розчинів і переведення розчиняється речовини в мірну колбу розчинник (наприклад, вода) повинен займати не більше половини ємності колби. Закривши пробкою мірну колбу, струшують її до повного розчинення твердої речовини. Після цього отриманий розчин доповнюють водою до мітки і ретельно перемішують.
Молярні розчини.Для приготування 1 л 1 M розчину певної речовини відважують на аналітичних вагах 1 моль його і розчиняють, як зазначено вище.
Приклад. Для приготування 1 л 1 M розчину азотнокислого срібла знаходять в таблиці або підраховують молекулярну масу AgNO3, вона дорівнює 169,875. Сіль відважують і розчиняють у воді.
Якщо потрібно приготувати більш розбавлений розчин (0,1 або 0,01 M), відважують відповідно 0,1 або 0,01 моль солі.
Якщо ж потрібно приготувати менше 1 л розчину, то розчиняють відповідно меншу кількість солі в соответствущего обсязі води.
Нормальні розчини готують аналогічно, тільки відважуючи Не 1 моль, а 1 грам-еквівалент твердої речовини.
Якщо потрібно приготувати напівнормальних або децінормальний розчин, беруть відповідно 0,5 або 0,1 грам-еквівалента. Коли готують не 1 л розчину, а менше, наприклад 100 або 250 мл, то берут1 / 10 або 1/4 тієї кількості речовини, яке потрібно для приготування I л, і розчиняють у відповідному обсязі води.
Рис 349. Воронки для пересипання навішування а колбу.
Після приготування розчину його потрібно обов'язково перевірити титруванням відповідним розчином іншої речовини з відомою нормальністю. Приготований розчин може не відповідати точно тієї нормальності, яка задана. У таких випадках іноді вводять поправку.
У виробничих лабораторіях іноді готують точні розчини «по обумовленому речовині». Застосування таких розчинів полегшує розрахунки при аналізах, так як досить помножити обсяг розчину, який пішов на титрування, на титр розчину, щоб отримати зміст шуканого речовини (в г) у взятому для аналізу кількості будь-якого розчину.
Розрахунок при приготуванні титруватирозчину по обумовленому речовині ведуть також по грам-еквіваленту речовини, що розчиняється, користуючись формулою:
Приклад. Нехай потрібно приготувати 3 л розчину марганцевокислого калію з титром по залізу 0,0050 г / мл. Грам-еквівалент KMnO4 дорівнює 31,61., А грам-еквівалент Fe 55,847.
Обчислюємо за наведеною вище формулою:
Стандартні розчини. Стандартними називають розчини з різними, точно визначеними концентраціями, що застосовуються в колориметрії, наприклад розчини, які містять в 1 мл 0,1, 0,01, 0,001 мг і т. Д. Розчиненої речовини.
Крім колориметрического аналізу, такі розчини бувають потрібні при визначенні рН, при нефелометрічеському визначеннях та ін. Іноді стандартні розчини"Зберігають в запаяних ампулах, однак частіше доводиться готувати їх безпосередньо перед застосуванням. Стандартні розчини готують в обсязі не більше 1 л, а ча ще - менше. Тільки при великій витраті стандартного розчини можна готувати кілька літрів його і то за умови, що стандартний розчин не зберігатиме тривалий термін.
Кількість речовини (в г), необхідне для отримання таких розчинів, обчислюють за формулою:
Приклад. Потрібно приготувати стандартні розчини CuSO4 5H2O для колориметрического визначення міді, причому в 1 мл першого розчину повинно міститися 1 мг міді, другого - 0,1 мг, третього -0,01 мг, четвертого - 0,001 мг. Спочатку готують достатню кількість першого розчину, наприклад 100 мл.
Джерело завдання: Рішення 2446. ЄДІ 2017 Математика, І.В. Ященко. 36 варіантів.
Завдання 11. Змішавши 25-процентний і 95-процентний розчини кислоти і додавши 20 кг чистої води, отримали 40-відсотковий розчин кислоти. Якби замість 20 кг води додали 20 кг 30-процентного розчину тієї ж кислоти, то отримали б 50-відсотковий розчин кислоти. Скільки кілограмів 25-процентного розчину використовували для отримання суміші?
Рішення.
Позначимо через x кг - масу 25% розчину, а через y кг - масу 95% розчину. Можна помітити, що сумарна маса кислоти в розчині після їх змішування, дорівнює. У задачі сказано, що якщо змішати ці два розчину і додати 20 кг чистої води, то отримаємо 40% розчин. При цьому маса кислоти буде визначатися виразом 
. Так як маса кислоти після додавання 20 кг чистої води залишається незмінною, то маємо рівняння виду
За аналогією виходить друге рівняння, коли замість 20 кг води додається 20 кг 30-процентного розчину тієї ж кислоти і виходить 50-відсотковий розчин кислоти:
Вирішуємо систему рівнянь, отримуємо:
Множимо перше рівняння на -9, а друге - на 11, маємо.