A1 na úrovni harmonickej kolumby. Pri rovnakej harmonickej kolivane sa nazýva hodnota, ktorá stojí pod znamienkom kosínus
Májut matematický vírus. Ich sila charakterizuje konzistenciu trigonometrických rovní, ktorých skladanie je determinované skladaním samotného procesu kolivatsion, autoritami systému a stredom, v ktorom sa smrad prijíma, to sú najdôležitejšie faktory, ktorými sú pridané do kolivatného procesu.
Napríklad v mechanike harmónie sa kolivanna potuluje ako sila:
Priamočiary charakter;
Nervnomirnista;
Pohyb fyzického tela, ako keby sledoval sínusovú alebo kosínusovú trajektóriu, ale nie v rovnakom čase.
Vykhodyachi od týchto autorít môžete priniesť rovnakú harmóniu colivanov, ktoré môžete vidieť:
x \u003d A cos ωt alebo tvar x \u003d A sin ωt, de x je hodnota súradnice, A je hodnota amplitúdy oscilácie, ω je koeficient.
Ide o vyrovnanie harmonických zvonkohry a hlavných harmonických zvonkohry, ako je kinematika a mechanika.
Ukazovateľ ωt, ktorý je v tomto vzorci pod znamienkom goniometrickej funkcie, sa nazýva fáza a určuje miesto expanzie hmotného bodu, ktorý kmitá v danom okamihu na hodinu s danou amplitúdou. Pri pohľade na cyklické cykly colivingu je indikátor viac ako 2 l, vin ukazuje, že množstvo nie je väčšie ako hodinový cyklus a je označené w. Takto by sa rovnosť harmonického colivingu mala vypomstiť týmto ukazovateľom veľkosti cyklickej (kruhovej) frekvencie.
Pozrime sa na harmóniu harmónií, ako sme už naznačovali, ktorú môžeme prijať vidieť rôzne, Úhor s nízkymi faktormi. Napríklad taká možnosť. Ak sa chcete pozrieť na voľné harmonické colivanya, nasledujte tých, ktorí sú s nimi pri moci. U rôznych ľudí sa tento jav prejavuje rôznymi spôsobmi: vydutie tela, ktoré sa zrúti, je spojené s vibráciou v elektrických systémoch. Najjednoduchší zadok, ktorý ukazuje zmenu kolivalového potenciálu, jeho premenu na tepelnú energiu.
Pozrite sa na rovnicu: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s \u003d 0. V tomto vzorci: s je hodnota hodnoty, ktorá kolíše, pretože charakterizuje silu tohto systému, β je konštanta to ukazuje koeficient єnt fading, ω - cyklická frekvencia.
Použitie takéhoto vzorca umožňuje pristupovať k opisu kogeneračných procesov v lineárnych systémoch z jedného uhla pohľadu a tiež realizovať konštrukciu tohto modelu kolokulačných procesov na vedeckej a experimentálnej úrovni.
Napríklad, zdá sa, že v konečnej fáze ich prejavu už prestávajú byť harmonické, takže kategórie frekvencie a periódy sú pre nich jednoducho hlúpe a vzorec sa neobjaví.
Klasickým spôsobom dosahovania harmonických colivingov hovorí Najjednoduchším spôsobom predstavuje systém, ktorý popisuje také diferenciálne vyrovnávanie harmonických colivingov: ds / dt + ω²s = 0. existuje veľké množstvo oscilátorov. Pererakhuyemo їх hlavné typy:
Pružinový oscilátor je skvelá výhoda, ktorá je ako hmota m, akýsi pohyb na pružinovej pružine. Vіn zdіysnyuє typ harmonіy, ktorý je opísaný vzorcom F = - kx.
Fyzický oscilátor (kyvadlo) - tvrdé telo, scho zdіysnyuє kolivalnі ruhi navko statické osі pіd vložiť silu spevu;
- (Príroda prakticky nerastie). Vin je ideálny model systému, ktorý zahŕňa fyzické telo, ktoré kmitá, spieva hmotu, akoby sa pohybovalo na tvrdej nevagomickej nite.
Základy Maxwellovej teórie pre elektromagnetické pole
Vírivé elektrické pole
Z Faradayovho zákona ξ=dФ/dt kričať čo be-jak zmena magnetického indukčného toku spojeného s obvodom spôsobí, že elektrická rušivá sila indukcie zmizne a potom sa vytvorí indukčný prúd. Otzhe, viniknennya e.r.s. elektromagnetická indukcia je možná v nerozbitnom obvode, ktorý je v magnetickom poli. Prote e.r.s. či má kopijník viac ako jednu vinu, ak sú v novej strume na nose sily tretích strán – sily neelektrostatického pohybu (odd. § 97). Na to je príroda časom vyživovaná vonkajšími silami.
Dosvіd pokazyvaє scho tse sily tretích strán pov'yazanі nі z tepelných, nі z chemických procesov v okruhu; Ich obvinenia si nevedia vysvetliť ani Lorentzove sily, črepiny smradu na nedeštruktívnej náloži nedýchajú. Maxwell, ktorý prišiel s hypotézou, že akékoľvek premenlivé magnetické pole zbudzhuє v súčasnej rozlohe elektrického poľa, napr.
a є príčina indukčného brnkania na obryse. Zgіdno s Maxwellovými prejavmi, obrys, v ktorom sa objavuje e.r.s., hrá inú úlohu, je akýmsi „prílohou“, ktorá zobrazuje pole.
prvý rovný Maxwell tvrdí, že zmeny v elektrickom poli vytvárajú vírivé magnetické pole.
Ďalší rovný Maxwellov zákon elektromagnetická indukcia Faraday: EPC má magnetický tok pre uzavretý okruh. Ale EPC je starý zásobný vektor napätia E elektrického poľa, vynásobený dĺžkou obrysu. Ak chcete prejsť na rotor, ako v prvom riadku Maxwell, stačí rozdeliť EPC na oblasť obrysu a zvyšok ho narovnať na nulu, takže urobte malý obrys, aby bod v priestor je vidieť (obr. 9, c). Potom v pravej časti nebude tok, ale magnetická indukcia, úlomky toku budú viac indukované, vynásobené plochou obrysu.
Tiež, samozrejme: rotE = - dB/dt.
Týmto spôsobom sa vírové elektrické pole vytvára zmenami magnetického poľa, čo je znázornené na obr. 9, v i je znázornené dobre indukovaným vzorcom.
Tretí a štvrtý rovnaký Maxwell možno nájsť sprava s nábojmi a poliami, ktoré ich generujú. Smrad vychádza z Gaussovej vety, keďže je to stverdzhu, že tok vektora elektrickej indukcie cez uzavretý povrch je náboj v strede povrchu.
Na Maxwellových rovných bola založená celá veda - elektrodynamika, ktorá umožňuje prísnymi matematickými metódami riešiť bohato hnedé praktické úlohy. Je možné otvoriť napríklad pole rafinácie rôznych antén, ako vo voľnom priestore a blízko povrchu Zeme, alebo telo nejakého smrtiaceho zariadenia, napríklad letúna alebo rakety. Elektrodynamika umožňuje rozvinúť konštrukciu navíjačov a objemových rezonátorov - nástavcov, ktoré je možné inštalovať pri vysokých frekvenciách centimetrových a milimetrových rozsahov, nevhodné sú už priehyby prenosových vedení a cievkové obvody. Bez elektrodynamiky by nebolo možné rozvíjať rádiolokáciu, vesmírnu rádiovú komunikáciu, anténne zariadenia a ďalšie odvetvia moderného rádiového inžinierstva.
Výtlak Strum
STRUM ZMISHENYA, hodnota úmerná rýchlosti zmeny premenlivého elektrického poľa v dielektrike alebo vákuu. Názov "brnkanie" je spôsobený skutočnosťou, že brnkanie je posunuté ako brnkanie vodivosti a vytvára magnetické pole.
Na podnet teórie elektromagnetického poľa od J. Do. Maxwell zavesil hypotézu (potvrdil som ju už rok) v tom, že magnetické pole sa vytvára ako príval nábojov (prúd vedenia, prúd vedenia, prúd vedenia) a je ako had pri hodinu elektrického poľa.
Koncept posuvného brnkania zaviedol Maxwell na stanovenie vlastností počtu medzi elektrickým poľom, ktoré sa mení, a magnetickým poľom, ktoré sa ním nazýva.
V súlade s Maxwellovou teóriou, v dúchadle brnkačky, ktorá pomstí kondenzátor, zmena elektrického poľa v kondenzátore súčasne vytvára také magnetické pole, ako keby sa vytváralo bi strum, (pomenovanie strum) dosky kondenzátora . Prečo? J cm = J(to znamená, že číselné hodnoty šírky bubna vodivosti a šírky bubna zsuva sú rovnaké) a neskôr čiara šírky bubna vodivosti v strede vodič bez prerušenia prejsť na línii šírky brmbolca posunu m a kondenzátorových dosiek. Shіlnіst strumu usunennya j cm charakterizovať rýchlosť zmeny elektrickej indukcie D v hodinách:
J cm = +? D/?t.
Strum zmіschennya nevidí joule teplo, yogo smut fyzická sila- Výstavba budov v rozľahlosti magnetického poľa.
Úplným brnknutím vzniká vírivé magnetické pole, ktorého sila j? D/? t. Okrem toho sa zaviedol názov strum pre hodnotu D/?t i bula.
Harmonický oscilátor systém sa nazýva, keďže vytvára colivanya, ktorý je opísaný v tvare d 2 s / dt 2 + ω 0 2 s = 0 alebo
de dve bodky na zviera znamenajú rozdiel medzi hodinami. Oscilátor harmonického oscilátora je dôležitým bodom periodického kolísania a je presným alebo približným modelom v bohatých problémoch klasickej a kvantovej fyziky. Ako použiť harmonický oscilátor môže byť pružina, fyzikálne a matematické kyvadla, vyzváňací obvod (pre brnkanie a napätie je podlaha malá, takže môžete použiť lineárne prvky obvodu).
V rade s progresívnymi a zavinovacími pohybmi má mechanika značný záujem o vytváranie a kolivaln_ pohybov. Nazýva sa mechanické coliving ruhi tіl, scho opakujte presne (alebo približne) v rovnakých intervaloch hodiny. Pomocou aktuálnej periodickej funkcie hodiny je určený zákon pohybu tela, ktorý vytvára kolivanu X = f (t). Grafické znázornenie funkcií poskytuje jasný údaj o prekročení kolival procesu v hodinu.
Pažby jednoduchých dlátových systémov môžu byť buď vantage na pružine alebo matematické kyvadlo (obr. 2.1.1).
Mechanické coliving, podobné a coliving procesy, či už inej fyzickej povahy, môžu byť zadarmoі vimushenimi. Vіlni kolyvannya zdіyyuyutsya pіd deієyu vnútorné sily systémy potom, ako bol systém zavedený, som začal žiarliť. Kolivanny vantage na pružiny a kolvannya kyvadla є vіlnymi kolivany. Kolivanya cudzie sily sa periodicky menia, tzv vimushenimi Najjednoduchší typ kolivalového procesu je jednoduchý harmonické zvonenie , ako je opísané rovnými
Frekvencia Koliva f Ukazuje, koľko peňazí sa zarobí za 1 s. Jednotka frekvencie - hertz(Hz). Frekvencia Koliva f spojené s cyklickou frekvenciou a periódou kolivanu T spіvvіdnoshennyami:
udáva pokles hodnoty colivingu S o hodine t; tse a є vyrovnanie vilnih harmonické sekanie na zrejmý pohľad. Prote zvuchay pіd rivnyannyam kolivan rozumіyut Іnshiy záznam tsgogo іvnyannya, v diferenciálnej forme. Za spev sa rovná (1) pri pohľade
dve rôzne jogy za hodinu:
Je vidieť, že sa napĺňa nasledujúca spivácia:
yake a nazýva sa rovný voľným harmonickým kolivánom (v diferenciálnej forme). Rovnica (1) je rozdiel medzi diferenciálnym vyrovnaním (2). Úlomky zarovnania (2) - diferenciálne zarovnanie iného rádu, na odstránenie konečného riešenia potrebujete dva klasy (aby ste zadali pred zarovnaním (1) konštánt A a j 0); napríklad polohu a rýchlosť systému kolival, keď t = 0.
Skladanie harmonických colivanov jednej priamky a rovnakej frekvencie. Bitty
Nech sú dva harmonické údery jedného priamo a rovnakej frekvencie
Rivnyannya výsledná colivannya matime vigliad
Spievanie v tsoma, po zrovnoprávnení systémov (4.1)
Po dokončení kosínusovej vety sumi a prepracovania algebry:
Je možné poznať také hodnoty A a ? 0, aby boli spokojní
Pozeráme sa na (4.3) ako dve rovné s dvoma neviditeľnými A to φ0, vieme, nazývame ich štvorcovými a svornými a potom delíme to druhé na prvé:
Nahradením (4.3) za (4.2) vezmeme:
Ale zostáva, vikoristovuyuchi veta cosinus sumi, možno:
Tіlo, berúc osud dvoch harmonických colivanov rovnakej priamky a rovnakej frekvencie, tiež harmonizuje kolumbínu v rovnakom smere a s rovnakou frekvenciou, ktoré a colivanna, ktoré sa sčítajú. Amplitúda výsledného štiepenia sa vyskytuje v rôznych fázach (φ2-φ1) štiepenia, ktoré sa vyhladzuje.
Úhor v rôznych fázach (φ2-φ1):
1) (φ2-φ1) = ±2mπ (m=0, 1, 2, ...), potom A= A1+A2, takže amplitúda výsledného kolivanu A sa rovná súčtu amplitúd kolivanu, ktoré sčítať;
2) (φ2-φ1) = ±(2m+1)π (m=0, 1, 2, …), potom A= |A1-A2|
Periodické zmeny amplitúdy cvrlikania, ktoré sú spôsobené skladaním dvoch harmonických pípnutí z blízkych frekvencií, sa nazývajú údery.
Nechajte dva kolivanya nemnoho vіrіznyayutsya pre frekvenciu. Rovnaké amplitúdy colivingu, ktoré sa sčítajú, sa rovnajú A a frekvencie sa rovnajú ω a ω + Δω, navyše Δω je bohato menšie ako ω. Klas by mal byť vybraný tak, aby fázy klasu oboch colivanov boli rovné nule:
systém Virišima
Systémové riešenia:
Výslednú coli možno vnímať ako harmóniu s frekvenciou ω, amplitúdou A, ktorá sa mení po príchode periodický zákon:
Frekvencia zmeny A je dvakrát väčšia ako frekvencia zmeny kosínusu. Frekvencia úderov je rovnaká ako rozdiely vo frekvenciách kolivanu, ktoré sa sčítavajú: ωb = Δω
Obdobie boja:
Priradenie frekvencie k tónu (zvuk spevu výšky bitky s referenciou a úderov, ktoré sú vibrované - najpoužívanejšia je metóda vyrovnávania hodnoty vimiryuvanoj s referenciou. hudobné nástroje, analýza k sluchu príliš skoro.
Podobné informácie.
Rivnyannia harmonické colivannya
Vyrovnanie harmonického zvonenia určí omyl súradníc telesa v hodine
Graf kosínusu pre moment klasu môže mať maximálnu hodnotu a graf sínusu môže mať nulovú hodnotu pre moment klasu. Akonáhle sa kolivannya začne dostávať z pozície rovného, potom kolivannya zopakuje sínusoidu. Ak sa začneme pozerať na maximálnu víziu, potom môžeme opísať kosínus. Inak sa táto colivannya dá opísať vzorcom sínusu s fázou klasu.
Zmena rýchlosti a rýchlosti s harmonickým colivann
Nielen súradnice telesa sa z roka na rok menia podľa zákona sínusu a kosínusu. Ale také hodnoty, ako je sila, rýchlosť a rýchlosť, sa tiež menia podobným spôsobom. Sila a zrýchlenie je maximálne, ak telo kolabuje, je v krajných polohách, de zsuv je maximálne a rovná sa nule, ak telo prechádza rovnakou polohou. Rýchlosť naopak v krajných polohách dosahuje nulu a pri prechode telesa polohou dosahuje maximálnu hodnotu.
Ako opísať colivannya zgidno іz zákon kosínusu
Ako opísať colivannya zgidno іz zákon sínusu
Maximálna hodnota rýchlosti a rýchlosti
Po analýze úrovne úhoru v(t) a a(t) môžete uhádnuť, aká je v tomto prípade maximálna hodnota suchosti a zrýchlenia, ak je trigonometrický multiplikátor rovný 1 alebo -1. Vyznachayutsya pre vzorec
Pozreli sme sa na niekoľko fyzicky odlišných systémov a perekonalis, čo sa rovná pohybu, ktorý má vyvolať jednu a tú istú formu
Vіdminnosti medzi fyzickými systémami sa prejavujú len v rôznych množstvách a v inom fyzickom zmysle pre zmenu X: tse môže byť súradnica, rez, náboj, brnkanie atď. Je príznačné, že v tomto bode, ako je zrejmé zo samotnej štruktúry, je zarovnanie (1.18) hodnotou veľkosti doby obratu.
Rivnyannia (1.18) popisuje názov harmonické zvonenie.
Vyrovnanie harmonických kolivánov (1.18) na lineárne diferenciálne rovnosti iného rádu X). Lineárne zarovnanie to znamená
ako funkciu x(t)є rozhodnutia, z ktorých sa rovná, potom funkcia Cx(t) tak sa rozhodnite o joge ( C- Docela rýchlo);
Aké funkcie x 1 (t)і x 2 (t)є rozhodnutia, z ktorých sa rovná, їx súčet x 1 (t) + x 2 (t) tak bude aj láska tej istej žiarlivosti.
Bola vychovaná aj matematická veta, zgіdno s nejakou rovnosťou iného poriadku, môžu existovať dve nezávislé riešenia. Všetky ostatné riešenia založené na sile linearity možno odmietnuť ako ich lineárne kombinácie. Pre neintermediárne diferenciácie je ľahké nepochopiť, či nezávislé funkcie spĺňajú rovnaké (1.18). Otzhe, zagalne rozhodnutie tsgogo ryvnyannya môže vyzerať:
de C1,C2- Dosť rýchlo. Toto rozhodnutie možno podať aj iným spôsobom. Predstavujeme hodnotu
|
|
a výrazne znížené o spіvvіdnoshnyami:
|
|
Niektoré kritickejšie riešenia (1.19) sú napísané ako
Zgidno so vzorcami trigonometrie, viráz na ramenách
Zvyšok príde na rad k divokému riešeniu vyrovnania harmonických kolivánov pri pohľade:
Neviditeľná hodnota A volal amplitúda, - fáza klasu. Celý kosínusový argument - kombinácia - sa nazýva coli fáza.
Virazi (1.19) a (1.23) sú plne ekvivalentné, ku ktorým môžeme byť hodní be-yakim od nich, vykračujúcich zo sveta jednoduchosti. Urazený rozhodnutiami periodických funkcií hodiny. Pravda, sínus a kosínus sú periodické s bodkou . Preto sa systémy stávajú odlišnými, čo vytvára harmonickú súdržnosť, opakujú sa po hodine t*, pre ktorú fázu colivannya berieme prírastok, násobok :
Pozrite sa, čo nasleduje
Prenájom týchto hodín
volal obdobie (obr. 1.8), a - joga kruhový (cyklický) frekvencia.
Mal. 1.8.
Vicorist tiež frekvencia vozeň
|
|
Je zrejmé, že kruhová frekvencia sa rovná počtu colivanov na sekúnd.
Otzhe, ako systém v súčasnosti t charakterizované hodnotami zmeny x(t), rovnaký význam, matka sa po hodine zmení (obr. 1.9), tzv
Hodnota sa samozrejme o hodinu zopakuje 2T, ZT atď.
Mal. 1.9. Kolivské obdobie
Pred konečným rozhodnutím sú zahrnuté ďalšie dva príspevky ( C1, C2 alebo A, a), význam ktorého vina je spôsobená dvoma klasy. Zvuk (aj keď nie obov'yazkovo) ich úlohu hrá klas význam zmeny x(0)že її pokhіdnoy.
Uveďme si príklad. Riešenie (1.19) nech vyrovná zladenie zvonov, znamenajúce výkyv pružinového kyvadla. Význam dávnej minulosti spočíva v spôsobe, akým sme zdvihli kyvadlo, aby sme začali žiarliť. Napríklad sme natiahli pružinu na stojan a vypustili vrece bez klasu shvidkost. V akom smere
Nahrádzanie t = 0 v (1.19), poznáme hodnotu konštanty Z 2
Riešenie v takomto poradí môže vyzerať:
Rýchlosť vantage je známa hodinovou diferenciáciou
Prezentácia tu t = 0, je známe, že je to pravda Z 1:
Reziduálny
V porovnaní s (1.23) je známe, že - amplitúda kolivanu, keď fáza klasu dosiahne nulu: .
Kyvadlo teraz privedieme zo žiarlivosti inak. Vdarimo podľa vantage, takže víno príde k pochatkovu swidkіst, ale prakticky nie je možné poraziť úder za hodinu. Zamyslite sa nad tým aj vy:
naše rozhodnutie môže vyzerať
Rýchlosť vyhodenia sa mení zákonom:
Dajme to sem:
Harmonická kolivánia je prejavom periodickej zmeny, či už ide o veľkosť, ktorá má omyl v argumentácii, povahe funkcie sínusu alebo kosínusu. Napríklad hodnota je harmonicky oscilujúca, ktorá sa mení v hodine v takom poradí:
de x - hodnota veličiny, ktorá sa mení, t - hodina, ostatné parametre - konštanta: A - amplitúda kolivanu, ω - cyklická frekvencia kolivanu, - úplná fáza kolivanu, - fáza klasu colivan.
Uzagalnene harmonizácia diferenciálneho videnia
(Či už ide o netriviálne riešenie diferenciálneho vyrovnania - є harmonická coli s cyklickou frekvenciou)
Vidi koliva
Vilni kolyvannya vіdbuvayutsya pod prílevom vnútorných síl systému po tom, čo bol systém vyvedený z pozície rovnosti. Aby bol mech harmonický, je potrebné, aby mechový systém bol lineárny (popísaný lineárnymi čiarami pohybu) a v noci dochádzalo k rozptylu energie (zvyšok hovoru by bol zhasnutý).
Vibrácie zvonenia stúpajú pod prílevom nádhernej periodickej sily. Aby bol smrad harmonický, dostatočný, aby kolivalný systém bol lineárny (popisoval sa lineárnym rovná sa pohyb) a samotná vonkajšia sila sa menila s rokom ako harmonická kolivana (takže úhor v hodine cyklus sily bol sínusovo vzdialený).
Rivnyannia harmonického sekania
|
Rivnyannia (1)
|
udáva pokles hodnoty S v hodine t; tse a є vyrovnanie vilnih harmonické sekanie na zrejmý pohľad. Prote zvuchay pіd rivnyannyam kolivan rozumіyut Іnshiy záznam tsgogo іvnyannya, v diferenciálnej forme. Za spev sa rovná (1) pri pohľade
dve rôzne jogy za hodinu:
Je vidieť, že sa napĺňa nasledujúca spivácia:
yake a nazýva sa rovný voľným harmonickým kolivánom (v diferenciálnej forme). Rovnica (1) je rozdiel medzi diferenciálnym vyrovnaním (2). Úlomky vyrovnania (2) - diferenciálne vyrovnanie iného rádu, je potrebné si dvakrát rozmyslieť, aby sa odstránilo nové riešenie (aby boli priradené konštanty A a , ktoré treba zadať pred vyrovnaním (1)); napríklad pozícia systému kolaterálu pri t = 0.
Matematické kyvadlo je oscilátor, čo je mechanický systém, ktorý je zložený z hmotných bodov, ktorý je umiestnený na nevagomickej neťažnej nite, alebo na nevagomickom šmyku v rovnomernom poli gravitačných síl. Obdobie malých a sladkých trieštení matematického kyvadla dlhého času neposlušne zdvihnutého v rovnomernom gravitačnom poli zrýchleným voľným pádom g
a neležia v amplitúde hmotnosti kyvadla.
Fyzické kyvadlo je oscilátor, čo je pevné teleso, ktoré vytvára búšenie v poli ľubovoľných síl v akomkoľvek bode, ktorý nie je stredom hmotného telesa, ale nenásilnou osou, kolmou na priamu silu a neprechádza stredom hmotného telesa.